Teoria de Muestreo

Teoria de Muestreo

Muestreo de señales analógicas existen muchas maneras de muestrear una señal, la más común es el muestreo periódico o uniforme. Este proceso se describe mediante la relación

                                           x(n) x (nT ) a =                      –∞ < n < +∞            (1.1) 

donde x(n) es la señal en tiempo discreto obtenida tomando muestras de la señal analógica xa(t) cada T segundos. Este proceso se ilustra en la Figura 1.10. El intervalo de tiempo T entre dos muestras sucesivas se denomina periodo de muestreo o intervalo de muestreo, y su reciproco (1/T = Fs) se llama velocidad de muestreo (muestras por segundo) o frecuencia de muestreo (Hertz).

Muestreo de Señales

El muestreo periódico establece una relación entre las variables t de tiempo continuo y n de tiempo discreto. De hecho, estas variables se relacionan lineal mente a través del periodo de muestreo T o equivalentemente,

a través de la velocidad de muestreo como:

Como consecuencia de (1.2), existe una relación entre la variable frecuencia F de las señales analógicas y la variables frecuencia f de las en tiempo discreto. Para establecer dicha relación si se considera una señal analógica de la forma:

que, cuando se muestrea periódicamente a una velocidad de Fs = 1 /T muestras por segundo, da lugar a

Si una señal en tiempo discreto es expresada como

entonces, al comparar la relación (1.4) con la (1.5), se observa que las variables de frecuencia F y f están linealmente relacionadas como

La relación dada en (1.6) justifica el nombre de frecuencia normalizada o relativa, que se usa a veces para describir a la variable f. Como se ve en (1.6), se puede usar a f para determinar a la frecuencia F solo si la frecuencia de muestreo Fs es conocida el rango de la variable de frecuencia F ó Ω para senoides en tiempo

continuo es:

Sin embargo, la situación es diferente para senoides en tiempo discreto, las cuales establecen que: 

Sustituyendo (1.6) y (1.7) en (1.9) se encuentra que la frecuencia de la senoide en tiempo continuo cuando se muestreo a una velocidad Fs = 1/T debe encontrarse en el rango

 Muestreo de Señales

Teorema del Muestreo

Se debe tener cierta información general sobre el contenido de frecuencia de la señal. Generalmente, dicha información se encuentra disponible, por ejemplo se sabe que la frecuencia mayor en señales de voz ronda los 3KHz o en las señales de televisión tiene componentes de frecuencia importante hasta los 5MHz. La información contenida en dichas señales se encuentra en la amplitud, frecuencia y fase de las distintas componentes de frecuencia, pero antes de obtener dichas señales no se conoce sus características con detalle. De hecho, el propósito del procesado de señal es normalmente la extracción de dichas características. Sin embargo, si se conoce la máxima frecuencia de una determinada clase de señal, se puede especificar la velocidad de muestreo necesaria para convertir las señales analógicas en señales digitales. Si se supone que cualquier señal analógica se puede representar como una suma de senoides de diferentes amplitudes, frecuencias y fases, es decir:

donde N indica el número de componentes de frecuencia. Todas las señales, como las de voz ó video se prestan a dicha representación en cualquier intervalo de tiempo pequeño. Normalmente, las amplitudes, fases y frecuencias varían lentamente de un intervalo de tiempo al siguiente. Si se supone que la frecuencia de una determinada señal no excede una frecuencia máxima conocida Fmax.

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